A Class of Special Solutions for the Ultradiscrete Painlev\'e II Equation

A class of special solutions are constructed in an intuitive way for the ultradiscrete analog of $q$-Painlev\'e II ($q$-PII) equation. The solutions are classified into four groups depending on the function-type and the system parameter

Ultra-discrete Optimal Velocity Model: a Cellular-Automaton Model for Traffic Flow and Linear Instability of High-Flux Traffic

In this paper, we propose the ultra-discrete optimal velocity model, a cellular-automaton model for traffic flow, by applying the ultra-discrete method for the optimal velocity model. The optimal velocity model, defined by a differential equation, is one of the most important models; in particular, it successfully reproduces the instability of high-flux traffic. It is often pointed out that there is a close relation between the optimal velocity model and the mKdV equation, a soliton equation. Meanwhile, the ultra-discrete method enables one to reduce soliton equations to cellular automata which inherit the solitonic nature, such as an infinite number of conservation laws, and soliton solutions. We find that the theory of soliton equations is available for generic differential equations, and the simulation results reveal that the model obtained reproduces both absolutely unstable and convectively unstable flows as well as the optimal velocity model.Comment: 9 pages, 6 figure

超離散系におけるカルマンフィルター

九州大学応用力学研究所研究集会報告 No.23AO-S7 「非線形波動研究の進展 : 現象と数理の相互作用」Report of RIAM Symposium No.23AO-S7 Progress in nonlinear wave : interaction between experimental and mathematical aspectsカルマンフィルターは，確率的に変動する物理量の推定値をその観測値から得るアルゴリズムである．その理論においては系の線形性を仮定するため，非線形系に対して直接適用することはできない．一方，区分線形方程式で記述される超離散系は一般の非線形系と構造がよく似た解を持つと同時に，線形系に近い性質を持つ．本稿では，線形系に対するカルマンフィルターと同様の考え方を用いて，ある超離散系に対するカルマンフィルターを導出し，その結果について考察する

Tropical Krichever construction for the non-periodic box and ball system

A solution for an initial value problem of the box and ball system is constructed from a solution of the periodic box and ball system. The construction is done through a specific limiting process based on the theory of tropical geometry. This method gives a tropical analogue of the Krichever construction, which is an algebro-geometric method to construct exact solutions to integrable systems, for the non-periodic system.Comment: 13 pages, 1 figur

特異点閉じ込めテストの超離散化について

九州大学応用力学研究所研究集会報告 No.20ME-S7 「非線形波動の数理と物理」RIAM Symposium No.20ME-S7 Mathematics and Physics in Nonlinear waves差分方程式の値を正に制限せずに超離散化する手法として, スピン変数付き超離散化を導入する. さらに, スピン変数付き超離散化によって得られる超離散方程式に対して, 差分方程式の特異点閉じ込めテストに対応する可積分性判定法を提案する

超離散特異点閉じ込めテストと方程式の可積分性について

九州大学応用力学研究所研究集会報告 No.22AO-S8 「非線形波動研究の新たな展開 : 現象とモデル化」Report of RIAM Symposium No.22AO-S8 Development in Nonlinear Wave: Phenomena and Modeling符号が一定でない解を持つ差分方程式を超離散化する手法として, 符号付き超離散化を導入する. この手法を用いて超離散特異点閉じ込めテストを定式化し, 超離散方程式に対する可積分性判定法を提案する. また, 線形化可能な超離散方程式に対してこのテストを適用し, その結果を方程式の解の構造から説明する